La lógica matemática guarda estrechas conexiones con la ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y computación.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría de modelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas.
La lógica matemática fue también llamada lógica simbólica. El primer término todavía se utiliza como sinónimo suyo, pero el segundo se refiere ahora a ciertos aspectos de la teoría de la demostración.
La lógica matemática no es la «lógica de las matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente
Definición
La Lógica es un término que deriva del griego "Λογικός" (logikê-logikós), que a su vez es logos, que significa razón. Se considera que Aristóteles fue el que fundó la Lógica como un medio de conocimiento o Propedéutica, una herramienta básica para todas las Ciencias. La Lógica según Immanuel Kant es una ciencia formal, es decir, aquella ciencia que estudia las formas del pensamiento prescindiendo de todo contenido. Carl Sagan, en su obra El Mundo y sus Demonios, presenta a la razón y el uso de la lógica como un modelo de causas-efectos encadenados por una transformación, que dada la naturaleza de nuestro universo, es eminentemente termodinámica.
Aristóteles fue el primero en emplear el término “Lógica” para referirse al estudio de los argumentos dentro del lenguaje natural. En el Organon Aristóteles la define como “el arte de la argumentación correcta y verdadera”.
Nació así la anteriormente definida “Lógica Informal”, o el estudio metódico de los argumentos. Durante varios siglos, sólo fue investigada por la retórica, la oratoria y la filosofía, entre otras ramas del conocimiento. Se especializó medularmente en la identificación de falacias y paradojas, así como en la construcción correcta de razonamientos.
A partir de mediados del Siglo XIX la lógica formal comenzó a ser estudiada en el campo de las matemáticas y posteriormente por las ciencias computacionales, naciendo así la Lógica simbólica. Ésta trata de esquematizar los pensamientos claramente usando un lenguaje de signos propio y distinto al verbal, evitando así las ambigüedades.
Así, en la edad contemporánea, la lógica generalmente es entendida para describir razonamiento en una forma prescripta. Esto es, describe cómo el razonar debería tomar lugar.
Además de encontrarle múltiples e importantes usos computacionales y matemáticos a la lógica simbólica, se ha mantenido la lógica aristotélica, la cual principalmente se ocupa de enseñar el buen argumento, y es todavía enseñada con ese designio en la época contemporánea. Para la Lógica matemática y la filosofía analítica la lógica es un objeto de estudio en sí mismo, por lo que ésta es estudiada a un nivel más abstracto.
PROBLEMA
Cuestión o punto discutible que se intenta resolver.
PROBLEMA INFORMÁTICO
Definición
1. Proposición dirigido a averiguar el modo de obtener un resultado cuando ciertos datos son conocidos.
2. Conjunto de hechos que dificultan la consecución a su resolución.
3. Cualquier echo que requiera una solución.
LÓGICA SIMBÓLICA
Un método general en el cual todas las verdades de la razón serían reducidas a una especie de cálculos Al mismo tiempo, esto constituiría un tipo de lenguaje o escritura universal, pero infinitamente distinto de todos los proyectados hasta ahora, ya que los símbolos, e incluso las palabras contenidas en él, dirigirían la razón; y los errores, excepto los de facto, serían meras equivocaciones en los cálculos. Sería muy difícil formar o inventar este lenguaje o característica, pero muy fácil de entenderlo sin necesidad de diccionarios.
Este sueño no se realizó hasta que el matemático inglés George Boole (1815-1864) separó los símbolos de las operaciones matemáticas de los conceptos sobre los cuales operaban y estableció un sistema factible y sencillo de lógica simbólica. En 1859, Boole expuso sus ideas en su obra An invest¿gat¡on of the Laws of Thought (Investigación de las leyes del pensamiento). Desgraciadamente, este trabajo no recibió buena aceptación. y no fue hasta que Bertrand Russell (1872-1970) y Alfred North White-head (186l-1947)utilizaron la lógica simbólica en su obra Principia Matemática que el mundo de la matemática dio importancia a las ideas propuestas inicialmente por Leibniz alrededor de 250 años antes.
TABLAS DE VERDAD
Una tabla de valores de verdad, o tabla de verdad, es una tabla que despliega el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.
Proposición
En lógica y filosofía, el término proposición es un tanto ambiguo y se usa para referirse a:
- Las entidades portadoras de los valores de verdad.
- Los objetos de las creencias y de otras actitudes proposicionales.
- Los referentes de las cláusulas-'que', como «Juan cree que el Sol es una estrella».
- El significado de las oraciones declarativas, como «el Sol es una estrella».
Es un producto lógico del pensamiento que se expresa mediante el lenguaje, sea éste un lenguaje común, cuando adopta la forma de oración gramatical, o simbólico, cuando se expresa por medio de signos o símbolos. En Lógica tradicional se distinguen la proposición y el juicio, por cuanto la primera es el producto lógico del acto por el cual se afirma o se niega algo de algo, mientras ese acto constituye el juicio. Para Aristóteles, proposición es un discurso enunciativo perfecto, que expresa un juicio y significa lo verdadero y lo falso.
La conjunción de las proposiciones p, q es la operación binaria que tiene por resultado p y q, se representa por p^q, y su tabla de verdad es:
| p | q | p^q |
|---|
| V | V | V |
| V | F | F |
| F | V | F |
| F | F | F |
Problema Cuando viajo me mareo. Siempre que me mareo, me entra un hambre atroz. Así pues, siempre que me entra un hambre atroz, viajo.
Viajo: p
Mareo: q
Hambre: r
((p -> q) & (q -> r)) ->(r -> p)
Viajo: p
Mareo: q
Hambre: r
((p -> q) & (q -> r)) ->(r -> p)
| ( | ( | p | -> | q | ) | & | ( | q | -> | r | ) | ) | -> | ( | r | -> | p | ) |
| V | V | V | V | V | V | V | V | V | V | V | ||||||||
| V | V | V | F | V | F | F | V | F | V | V | ||||||||
| V | F | F | F | F | V | V | V | V | V | V | ||||||||
| V | F | F | F | F | V | F | V | F | V | V | ||||||||
| F | V | V | V | V | V | V | F | V | F | F | ||||||||
| F | V | V | F | V | F | F | V | F | V | F | ||||||||
| F | V | F | V | F | V | V | F | V | F | F | ||||||||
| F | V | F | V | F | V | F | V | F | V | F |
